Тепловой расчет погружных электродвигателей

Предложена методика теплового расчета погружных электродвигателей (ПЭД), предназначенная для использования на стадии их концептуального проектирования. В основе модели лежит полная система уравнений гидродинамики, осредненных по поперечному сечению ПЭД и кольцевого канала, по которому прокачивается охлаждающая жидкость. Задаются все геометрические размеры и свойства вещества. Вычисляется распределение температуры по поперечному сечению и по длине электродвигателя. Использованы два приближения.

В первом — распределение температур; в сечении электродвигателя осредняется по углам, для чего требуется задать эффективный коэффициент теплопроводности внутри пазов статора, заполненных проводами обмотки и электроизоляцией. При втором приближении теплопередачу на границе «твердое тело — жид-кость» задавали через эмпирическую зависимость числа Нуссельта от чисел Рейнольдса и Прандтля. Для верификации модели полученные результаты сравнивали с расчетами методом вычислительной гидродинамики в программном комплексе ANSYS Fluent. Ошибка вычислений температуры изоляции была не более 5%.

Авторы:

• Гизатуллин Роман Ринатович — старший преподаватель кафедры ОФ, Пермский национальный исследовательский политехнический университет
• Пещеренко Сергей Николаевич — др физ.мат. наук, заведующий кафедрой ФТПН, Пермский национальный исследовательский политехнический университет
• Шиверский Александр Владимирович — инженер по расчетам, инженерно-технический центр, АО «Новомет-Пермь»

Введение

В настоящее время примерно 30% отказов электроцентробежной погружной установки для добычи нефти происходит ввиду отказа погружных электродвигателей (ПЭД), происходящего в результате перегрева его электроизоляции [1−3], что указывает на недостаточную точность тепловых расчетов, выполняемых при проектировании.

Существует большое количество методик тепловых расчетов погружных электродвигателей — как аналитических [4−8], так и численных [9−11]. Аналитические методики основаны на уравнениях теплопроводности, теплообмена, представляя ПЭД в упрощенном виде (в качестве цилиндра). Для задания тепловых потерь берутся суммарные потери, хотя они разные в каждой части (проводники, ротор, статор, корпус). В большинстве источников учитывается теплообмен между двигателем и охлаждающей жидкостью. Однако элементы ПЭД изготавливаются из разных материалов (проводники — из меди, ротор и статор — из стали, пазы заполняют изоляционным материалом и т. д.), которые имеют разные теплофизические свойства, влияющие на передачу теплоты от проводников в паз, из паза — в статор, из статора — в корпус, из корпуса — в охлаждающую жидкость. Поэтому необходимо учитывать теплообмен и между этими элементами ПЭД.

Специализированное программное обеспечение, использующее методы численного моделирования [9−11], в большинстве случаев основано на уже имеющихся конструкциях и для проектирования новых двигателей не подходит.

Методы вычислительной гидродинамики (Computational Fluid Dynamics, CFD) позволяют решать тепловые задачи для ПЭД в стационарной [12] и в нестационарной [13] постановке с достаточно высокой точностью. Правда, они весьма трудоемки. Требуется задавать полную 3D-модель ПЭД, строить подробную расчетную сетку, поэтому для реализации подобного расчета необходим высокопроизводительный компьютер. Обычно на выполнение такой работы уходит несколько суток, поскольку при проектировании ПЭД варьируют до десятка параметров, проводят десятки, а то и сотни миллионов расчетов, необходимых при поиске оптимальной конструкции. Поэтому применять трудоемкие CFD-методы на этапе создания нового двигателя невозможно. На основании изложенного выше цель представленной работы заключалась в разработке методики быстрого теплового расчета ПЭД для использования на стадии их концептуального проектирования.

Методики расчета средствами вычислительной гидродинамики [14]

Поперечное сечение ПЭД представлено на рис. 1. Статор имеет пазы, в которых размещены провода статорной обмотки и электроизоляция. Ротор состоит из вала, сердечника, постоянных магнитов и гильзы.

Взятая для расчета область содержала один паз статорной обмотки (рис. 2). На границах области задавали условия периодичности.

Рис. 1. Поперечное сечение погружного электродвигателя: а — общий вид; б — сектор; 1 — корпус; 2 — лист статора; 3 — изоляция; 4 — проводники обмотки; 5 — зазор между статором и ротором (масло); 6 — гильза; 7 — магнит; 8 — сердечник; 9 — шпонка; 10 — вал; 11 — центральное отверстие вала (масло)

Приняты следующие упрощения геометрии: тонкий зазор между корпусом и статором двигателя не учитывался, что позволило объединить их в одну область; элементы ротора (вал, магниты, шпонка, гильза, сердечник) также объединили в одну общую область с эффективными свойствами.

Кольцевой канал между ротором и статором, а также центральный канал вала ротора заполнены маслом. Боковая поверхность корпуса ПЭД и нижний торец корпуса омываются скважинной жидкостью.

Расчет течения и теплопередачи в жидкости проводился в RANS-приближении с использованием SST-модели турбулентности. Строили структурированную гексаэдрическую сетку со сгущением в пристеночных областях до y+

В данной работе применили CFD-метод только для тестирования разрабатываемых быстрых методик теплового расчета.

Рис. 2. CFD-методика: а — расчетная область; б — расчетная сетка; 1 — скважинная жидкость; 2 — статор; 3 — изоляция; 4 — масло; 5 — ротор; 6 — проводники; 7 — корпус

В расчетах приняты следующие граничные условия: на входе в расчетную область задавали расход и температуру жидкости, на выходе из этой области принимали открытую границу и нулевое давление.

Внутри расчетной области задавали объемные источники теплоты, в которых объемная плотность тепловыделения рассчитывается

в соответствии с потерями мощности на каждом компоненте двигателя. Суммарные тепловые потери вычисляют согласно известной инженерной методике [15]:

где N — мощность электродвигателя; η — КПД электродвигателя.

Тепловые потери складываются из потерь на внутреннее трение в жидкости Nж (в зазоре «ротор-статор»), трение в радиальных подшипниках Nп, нагрев проводников статорной обмотки NR (омические потери) и потерь на вихревые токи Nв (токи Фуко) в роторе и статоре. Задавали вращение ротора с частотой 6000 об/мин и неподвижный статор.

Методом CFD был проведен расчет ПЭД-130, для верификации использовали результаты стендовых испытаний этого электродвигателя. Результаты расчета и измерения максимальной температуры изоляции отличались не более чем на 6%.

Методика быстрого расчета средней температуры изоляции и магнитопровода статора

Приняли, что расчетная область аксиально-симметричная (рис. 3), она состоит из кольцевого слоя, заполненного скважинной жидкостью, охлаждающей ПЭД, корпуса ПЭД и статора. Статор также считали аксиально-симметричным в поперечном сечении (см. рис. 3): R1 и R4 — внутренний и внешний радиусы магнитопровода статора. В кольцевом слое R2, R3 (соответственно, внутренний и внешний радиусы паза статора) расположены пазы статорной обмотки, разделенные зубцами магнитопровода, которые на рис. 3 не показаны. Эту область также считаем аксиально-симметричной.

Электродвигатель длиной L, расположенный соосно обсадной колонне, охлаждается скважинной жидкостью температурой T0 и с подачей Q.

Рис. 3. Схема к методике быстрого расчета средней температуры изоляции: а — расчетная область (1 — корпус ПЭД; 2 — скважинная жидкость; 3 — статор ПЭД); б — модель магнитопровода статора

Осредненные уравнения течения жидкости.

Поскольку скорость охлаждающей жидкости много меньше скорости звука и жидкость несжимаемая, течение аксиально-симметричное

Тогда из уравнения непрерывности [16] следует

Здесь ρ — плотность жидкости; ū — вектор скорости с радиальной ur, угловой υφ и осевой υx компонентами; х — осевая координата; r — радиальная координата; t — время.

Уравнение Навье-Стокса принимает вид [16]

где ∇ — оператор набла; p — давление; η — динамическая вязкость жидкости.

Осреднив его по сечению, перпендикулярному скорости:

где Rk — радиус корпуса электродвигателя; Rd — радиус обсадной колонны, получим

Здесь

(Fтр — сила трения охлаждающей жидкости со стенками ПЭД и обсадной колонны; τ — плотность силы трения (сила трения, деленная на объем канала)).

При ламинарном течении жидкости в кольцевом зазоре между корпусом ПЭД и обсадной колонной

При турбулентном течении обычно считают τ~⟨υ⟩2, тогда

Осредненное уравнение теплопроводности в жидкости

Жидкость течет в зазоре между корпусом электродвигателя Rk и стенкой обсадной колонны Rd, постепенно нагреваясь от теплоты, получаемой от электродвигателя. Этот процесс можно описать следующим равенством [17, 18]:

где cp — теплоемкость; λ — коэффициент теплопроводности; T — температура.

Поскольку ū=(0,0,υ(t, r)), T=T (t, r, x), справедлива запись

Осреднив температуру и скорость жидкости по поперечному сечению потока, перпендикулярному скорости, получим

где

(q — теплота, передаваемая от электродвигателя в единицу объема жидкости за единицу времени, т. е. эффективный объемный источник теплоты).

Поскольку кольцевой канал, по которому течет охлаждающая ПЭД жидкость, обычно узкий, T (t, r, x)=const®. Тогда ⟨υT⟩=⟨υ⟩⟨T⟩ и

Найдем решение этого уравнения в установившемся режиме. Упростим обозначения и будем опускать обозначение осреднения, т. е. угловые скобки, в уравнении (3), тогда

где χ — температуропроводность.

Решение этого уравнения для (χ, q,ρcp)=const имеет следующий вид:

Константы c1, c2 находятся из граничных условий. Первое граничное условие: T (0)=T1 — задаем температуру жидкости на входе в кольцевой канал ПЭД — обсадная колонна.

Второе граничное условие найдем из баланса энергии. В стационарном режиме за время Δt жидкость в кольцевом канале

• получает энергию qΔtLS (где q — эффективный объемный источник теплоты; L — длина канала; S — площадь его поперечного сечения);
• отдает энергию Δmcp (T2-T1)=ρSυΔtcp (T2-T1) где — T2 =T (L) температура жидкости на выходе из канала, следовательно,

Второе граничное условие имеет вид T (L)=T2. Тогда из уравнения (4) следует

т.е. температура жидкости линейно возрастает при ее движении по кольцевому каналу, который образован обсадной колонной и поверхностью ПЭД.

Уравнение теплопроводности в твердой фазе внутри статора.

Это уравнение имеет следующий вид [17, 18]:

где ρ — плотность; cp — теплоемкость; λ — коэффициент теплопроводности; q — эффективный объемный источник теплоты.

В установившемся режиме решение (6) для аксиально симметричной расчетной области и в отсутствие объемных источников теплоты

а при наличии объемного источника теплоты (q=const)

Граничные условия:

• на внутренней границе статора r = R1 (см. рис. 3) задан поток теплоты от ротора в статор (qrot):

• на границах областей r = R2, r = R3, r = R4 задано равенство температур и потоков теплоты;
• на внешней поверхности корпуса ПЭД, где r = Rk, которая охлаждается протекающей жидкостью, задавали условия теплоотвода:

где Tk — температура корпуса; Tliq — температура жидкости, λliq — коэффициент теплопроводности жидкости; Nu — число Нуссельта; d — гидродинамический диаметр канала.

Число Нуссельта Nu вычисляли следующим образом [17, 18]:

• для ламинарного течения Re
  Источник